1. 19 permainan matematik. S, - Petersburg: Soyuz, 1999.
2. Lingkaran matematik di sekolah darjah 5-8: Manual metodologi untuk penyediaan dan pengendalian kelas dalam bulatan matematik sekolah. - Moscow: "IRIS - TEKAN", 2005.
3. Masalah untuk kanak-kanak berumur 5 hingga 15 tahun. Pengumpulan tugas untuk pengembangan budaya berfikir. - Astana: "Daryn", 2008.
4. Olimpik Sekolah Matematik. Tugas dan penyelesaian.
- Moscow: "Perkataan Rusia", 2004.
5. Yu Nesterenko, S. Olekhnik, M. Potapov. Tugas terbaik untuk kepintaran. Moscow: AST - TEKAN, 1999.
6.. Matematik dalam teka-teki, teka-teki silang, teaword, kriptogram, kelas 5. - Moscow: School Press, 2002.
7. SPC Republikan "Daryn". Masalah kejohanan matematik Republik I pelajar sekolah rendah "Bastau" (15-18 Jun 2008) - Astana, 2009.
lapan. Masalah peningkatan kesukaran dalam mata pelajaran matematik darjah 4-5. Tempah untuk cikgu. - Moscow, "Pendidikan", 1986.
6. Permohonan.
Kompleks kursus-kaedah pendidikan
Lampiran 1
Lampiran 1.1
Operasi aritmetik pada nombor semula jadi, sifar dan sifatnya
Ceri manis
Di kedai runcit 141 kg ceri dalam kotak 10 kg dan 13 kg.
Berapakah bilangan kotak yang dibawa?
Penyelesaian.
Biarkan dalam kotak tiga belas kilogram a kg ceri, dan dalam sepuluh kilogram - b kg.
Angka-angka a dan b - semula jadi. Kemudian nombor b dibahagi dengan 10, iaitu, ia berakhir dengan digit 0, dan, oleh itu, nombor a berakhir dengan nombor 1, yang bermaksud bahawa bilangan kotak tiga belas kilogram berakhir dengan nombor 7, tetapi 13 · 17 = 221, 221> 141, sejak 13 · 7 = 91, 91 <141.
Oleh itu, terdapat 7 kotak tiga belas kilogram dan 5 sepuluh kilogram, kerana = 50.
Jawapan: 7 kotak 13 kg dan 5 kotak 10 kg.
Di ladang
Ladang ini menanam arnab dan burung. Pada masa ini, terdapat begitu banyak 740 kepala dan 1980 kaki.
Berapakah bilangan arnab dan burung betina yang ada di ladang ini?
Penyelesaian.
Biarkan NS - bilangan burung, di - bilangan arnab.
Kemudian 2NS + 4di = 1980 dan
NS + di = 740,
di mana NS = 490, di = 250.
Jawapan. Ladang ini mempunyai 490 burung dan 250 ekor arnab.
Nombor dari jadual
Bolehkah anda memilih 5 nombor dari jadual, yang jumlahnya 20?
Penyelesaian: Semua nombor dalam jadual adalah ganjil, dan jumlah lima nombor ganjil adalah ganjil dan oleh itu tidak boleh sama dengan 20.
Jawapan. Ia dilarang.
Zmey Gorynych
Serpent Gorynych mempunyai 2000 kepala. Wira yang luar biasa memotong 1, 17, 21 atau 33 kepala dengan satu pukulan, tetapi pada masa yang sama, masing-masing 10, 14, 0 atau 48 kepala bertambah. Sekiranya semua kepala dipotong, maka yang baru tidak tumbuh semula.
Adakah bogatyr dapat mengalahkan Ular Gorynych?
Penyelesaian.
Taktik berikut boleh dicadangkan untuk memotong kepala ular Gorynych:
1) pertama, kita akan memotong 21 kepala (94 kali), kepala baru tidak akan tumbuh, dan Ular akan mempunyai 26 kepala;
2) maka kita akan memotong 17 kepala tiga kali (ingat bahawa ini akan bertambah menjadi 14 kepala) - selepas itu ia akan memotong 17 kepala;
3) potong 17 kepala dengan pukulan terakhir.
(2· · = 0.
Jawapan. Wira akan dapat mengalahkan Ular Gorynych.
belalang
Belalang melompat dalam garis lurus: lompatan pertama adalah 1 cm, yang kedua adalah 2 cm, yang ketiga adalah 3 cm, dan seterusnya. Bolehkah dia, setelah lompat dua puluh lima, kembali ke titik dari mana dia bermula?
Penyelesaian.
Biarkan belalang melompat di sepanjang garis nombor dan mulakan dari titik dengan koordinat 0. Selepas lompat ke-25, dia akan berada di titik dengan koordinat ganjil (di antara nombor 1 hingga 25 - ganjil - nombor ganjil). Oleh kerana 0 adalah nombor genap, ia tidak dapat kembali.
Jawapan: Selepas lompat dua puluh lima, belalang tidak dapat kembali ke titik dari mana ia bermula.
Misteri manuskrip kuno
Sebuah naskah kuno menggambarkan sebuah bandar yang terletak di 8 pulau. Pulau-pulau dihubungkan antara satu sama lain dan ke daratan melalui jambatan. 5 jambatan menuju ke daratan; 4 jambatan bermula di 4 pulau, 3 jambatan bermula di 3 pulau dan hanya satu jambatan yang dapat dilalui ke satu pulau.
Mungkinkah ada susunan jambatan?
Penyelesaian.
Cari bilangan hujung untuk semua jambatan:
5 + 4 · 4 + 3 · 3 + 1 = 31.
31 adalah nombor ganjil.
Oleh kerana bilangan hujung semua jambatan mestilah sama rata, tidak boleh ada susunan jambatan sedemikian.
Jawapan: Tidak mungkin ada susunan jambatan.
Lampiran 1.2
Pembezaan nombor semula jadi
Untuk latihan
Antara empat pernyataan:
"nombor a dibahagi dengan 2 ″, “nombor a dibahagi dengan nombor 4 “,“ a dibahagi dengan angka 12 ″, “ a dibahagi dengan 24 ″ - tiga benar dan satu palsu.
Yang mana?
Jawapan.
Perhatikan bahawa "nombor a dibahagi dengan nombor 24 ″ ⇒ a dibahagi dengan 12 ″ ⇒ “nombor a dibahagi dengan nombor 4 ″ ⇒ a boleh dibahagi dengan 2 ″. Oleh itu, hanya pernyataan “bilangannya a boleh dibahagi dengan 24 ″.
Tiket bertuah
Tiket bas mempunyai nombor dari 000001 hingga 999999. Tiket disebut bertuah jika jumlah tiga digit pertama sama dengan jumlah tiga terakhir.
Buktikan bahawa jumlah semua nombor tiket bertuah dibahagi dengan 9, 13, 37, dan 1001.
Bukti.Tiket bertuah dengan nombor a1a2a3a4a5a6 sepadan dengan satu-satunya tiket bertuah dengan nombor b1b2b3b4b5b6 sedemikian
a1 + b1 = 9;
a2 + b2 = 9;
…
a6 + b6 = 9.
Oleh itu, jumlah semua tiket bertuah dapat dibahagi dengan dan, oleh itu, dengan 9, 13, 37 dan 1001.
Ch. Dll.
Di barat liar
Cowboy Joe memasuki bar. Dia membeli sebotol wiski bernilai $ 3, sebatang paip $ 6, tiga bungkus tembakau, dan sembilan kotak mancis kalis air. Bartender itu berkata, "Anda mendapat $ 11 80 untuk segalanya." Joe menarik revolvernya daripada menjawab.
Mengapa dia fikir bartender akan menipu dia?
Jawapan: Ini disebabkan oleh syarat bahawa jumlah kos keseluruhan pembelian harus dibahagi dengan 3, dan $ 11.8 tidak dapat dibahagikan dengan 3.
Kes di bank simpanan
Adakah mungkin untuk menukar 25 rubel dengan sepuluh bil 1, 3 dan 5 rubel?
Jawapan: Ia dilarang. Dan sama sekali tidak kerana bil tersebut tidak ada. Jumlah sebilangan genap bilangan ganjil tidak boleh menjadi nombor ganjil.
Menurunkan berat badan
Set itu termasuk 23 berat dengan berat 1 kg, 2 kg, 3 kg,… 23 kg.
Adakah mungkin untuk menguraikannya menjadi dua bahagian yang sama mengikut jisim timbunan, jika berat 21 kg telah hilang?
Penyelesaian.
Nombor S = (1 + 23) + (2 + 22) +… + (11 + 13) + 12 - genap.
Oleh itu, (S - 21) tidak dapat diuraikan menjadi dua timbunan dengan berat yang sama.
Jawapan: Tidak mungkin menguraikan berat dengan berat 1 kg, 2 kg, 3 kg, ... 23 kg menjadi dua bahagian yang sama dengan jisim timbunan, jika berat 21 kg telah hilang.
Lampiran 1.3
Masalah menggunakan GCD dan LCM
Cari baki
Apabila dibahagi dengan 2, nombor memberikan baki 1, dan apabila dibahagi dengan 3, baki 2.
Berapakah baki nombor ini apabila dibahagi dengan 6?
Penyelesaian.
Oleh kerana apabila membahagi bilangan bulat dengan 6, anda dapat memperoleh salah satu dari baki: 0, 1, 2, 3, 4 dan 5, set bilangan bulat bukan negatif dapat dibahagikan kepada subjumlah taksiran nombor dari tingkatan 6k, 6k + 1, 6k + 2,
6di + 3, 6k + 4 dan 6di + 5, di mana k = 0, 1, 2, 3, … .
Oleh kerana, apabila dibahagi dengan 2, angka ini memberikan baki 1, itu adalah ganjil, jadi masih perlu dipertimbangkan nombor tingkatan 6k + 1, 6di + 3 dan 6di + 5.
Nombor seperti 6k + 1 apabila dibahagi dengan 3 memberikan baki 1, nombor seperti 6k + 3 adalah gandaan 3 dan nombor nombor tingkatan 6 sahajak + 5 dibahagi dengan 3 memberikan baki 2.
Oleh itu, nombor tersebut mempunyai bentuk 6di + 5, iaitu membahagi dengan 6 memberikan baki 5.
Jawapan.
Sekiranya, apabila dibahagi dengan 2, nombor memberikan baki 1, dan apabila dibahagi dengan 3, baki 2, maka apabila dibahagi dengan 6, angka tersebut memberikan baki 5.
Lampiran 1.4
Tugas dan teka-teki
Saya. Kerja lisan
1. Anda adalah pemandu bas. Bas pada asalnya mempunyai 23 penumpang. Di perhentian pertama, 3 wanita turun dan 5 lelaki masuk. Di perhentian kedua, 4 lelaki masuk dan 7 wanita keluar. Berapakah umur pemandu?
2. Menjual burung nuri di kedai, penjual berjanji bahawa burung nuri akan mengulangi setiap perkataan yang didengarnya. Pembeli sangat gembira, tetapi ketika dia pulang, dia mendapati burung nuri itu "bisu seperti ikan." Namun, penjual tidak berbohong. Bagaimana ini boleh berlaku?
3. Petya memutuskan untuk membeli ais krim untuk Masha, tetapi 30 tan tidak cukup untuknya, dan hanya 10 tan untuk Masha.Kemudian mereka memutuskan untuk menambahkan wang mereka, tetapi sekali lagi 10 tan tidak cukup untuk membeli satu ais krim sekalipun. Berapa harga hidangan ais krim? Berapakah jumlah wang yang dimiliki Petya?
II. Belajar bahan baru
1. Saya memikirkan nombor, mengalikannya dengan dua, menambah tiga dan mendapat 17. Nombor apa yang saya fikirkan?
2. Setelah syaitan menawarkan roti untuk mendapatkan wang."Sebaik sahaja anda melintasi jambatan ini," katanya, "wang anda akan berlipat ganda. Anda boleh menyeberanginya seberapa banyak yang anda mahukan, tetapi setelah setiap persimpangan, berikan saya 24 tan untuknya. " Pemalas itu bersetuju dan ... setelah petikan ketiga dia tidak mempunyai wang. Berapa banyak wang yang dia ada pada awalnya?
3. Tiga anak lelaki masing-masing mempunyai sebilangan buah epal. Anak lelaki pertama memberikan sebiji buah epal kepada mereka yang lain. Kemudian anak kedua memberikan dua lagi sebiji epal yang masing-masing ada; pada gilirannya, yang ketiga memberikan masing-masing dua yang lain seperti yang dimiliki masing-masing pada ketika itu. Selepas itu, masing-masing kanak-kanak lelaki, mempunyai 8 biji epal. Berapa biji epal yang dimiliki setiap budak pada awalnya?
4. Selesaikan teka-teki: a) * * b) * * c) D R A M A
* * * D R A M A
* * 8 * 9 8 T E A T R
III. Kerja rumah
1. Angsa terbang di atas tasik. Di setiap tasik, separuh angsa duduk dan setengah angsa, selebihnya terbang lebih jauh. Semua duduk di tujuh tasik. Berapakah bilangan angsa di sana?
( Separuh angsa tidak dapat mendarat, oleh itu, sebilangan besar angsa mendarat di setiap tasik.)
2. Selesaikan rebus: K O K A
C O L A
V O D A
Rebus
Jawapan: dua
Jawapan: pepenjuru Jawapan: diameter
Jawapan: pecahan
PEMIKIRAN BETUL
"Seseorang itu seperti pecahan: dalam penyebut - apa yang dia fikirkan tentang dirinya sendiri, dalam pengangka - apa sebenarnya dia. Semakin besar penyebutnya, semakin kecil pecahannya. "
Lev Tolstoy
Jawapan: pembilang
Jawapan: satu cabaran.
Jawapan: pembaris
Jawapan: tolak
Jawapan: bahagian
Jawapan: ijazah
PEMIKIRAN BETUL
"Pengetahuan adalah harta yang paling baik. Semua orang berusaha untuk itu, tetapi ia sendiri tidak akan datang. "
Al-Biruni
Teka-teki nombor
Diperlukan untuk menguraikan notasi persamaan aritmetik, di mana nombor digantikan dengan huruf, dan nombor yang berbeza diganti dengan huruf yang berbeza, sama - sama. Diandaikan bahawa persamaan asalnya betul dan ditulis mengikut peraturan aritmetik yang biasa. Khususnya, dalam notasi nombor, digit pertama dari kiri bukan digit 0; sistem nombor perpuluhan digunakan.
Penambahan
# 1. Rebus ternakan
B + B E E E = M U U U
Penyelesaian: Sejak menambahkan nombor ini, digit E di tempat berpuluh berubah menjadi digit Y, jumlah nombor satu digit B dan E adalah nombor dua digit bermula dengan satu. Oleh kerana, selain menambah bilangan di tempat berpuluh dengan satu, bilangan di tempat beratus juga telah berubah, maka E = 9, B = 1, Y = 0.
Jawapan: 1 + 1999 = 2000.
No. 2. Coca Cola
|
+ |
KE |
O |
KE |
A |
|
KE |
O |
L |
A |
|
|
V |
O |
D |
A |
No.3. Drama
|
+ |
Mempunyai |
D |
A |
R |
|
Mempunyai |
D |
A |
R |
|
|
D |
R |
A |
M |
A |
No.4. Menyeberang
|
+ |
DENGAN |
NS |
O |
R |
T |
|
DENGAN |
NS |
O |
R |
T |
|
|
KE |
R |
O |
DENGAN |
DENGAN |
No 5. Anjing
|
+ |
B |
A |
R |
B |
O |
DENGAN |
|
B |
O |
B |
DAN |
KE |
||
|
DENGAN |
O |
B |
A |
KE |
DAN |
No.6. persahabatan
|
+ |
A |
H |
D |
R |
E |
Th |
|
F |
A |
H |
H |
A |
||
|
D |
R |
Mempunyai |
F |
B |
A |
No.7. Susu
| Kerana jumlah yang banyak, bahan ini terdapat di beberapa halaman: 1 2 3 4 5 6 7 |
